|
|
Мастерство педагогическое, в отличие от мастерства в других отраслях человеческой деятельности, имеет одну особенность: оно - не достигнутый рубеж, цель, к которой педагог стремится всю жизнь, сознавая, что никогда не достигнет ее полностью.
Ведь с годами и опытом растет требовательность к себе и к своим учащимся, результаты, удовлетворяющие учителя в первые годы его работы, уже не удовлетворяют его в зрелом возрасте.
Важнейшей проблемой, волновавшей меня на протяжении 40 лет педагогической работы, да и волнующей поныне, является проблема повышения эффективности урока. А эффективный урок - это урок, на котором все ученики класса на протяжении 45 минут заняты активной умственной деятельностью. Увы, посещение уроков многих учителей приводит к выводу, что эффективность уроков математики оставляет желать лучшего.
Для проверки усвоения учениками изученного на предыдущем уроке теоретического материала обычно вызывают ученика к доске (доказать теорему, вывести формулу). Практически на протяжении одной трети урока работает только один ученик у доски, результат - выставление одной оценки в журнале.
Я предлагаю всем ученикам класса изложить теоретический материал на бумаге. Их записи я проверяю дома и выставляю всем оценки в журнале. И дело не только в том, что работают все ученики. Главное в том, что каждый ученик знает, что будет опрошен, и поэтому ученики готовятся к каждому уроку.
Обьяснение нового материала (проводит ли его учитель или под руководством учителя ученики работают самостоятельно) занимает большую часть урока. Между тем около 80% теоретического материала ученики могут по учебнику разобрать самостоятельно, помощь учителя им не нужна. Я обычно включаю эту часть материала в домашнее задание, на уроке освобождается время для решения задач.
Для проверки заданной на дом задачи традиционно вызывается к доске ученик. На эту часть работ также тратится немалая часть урока, хоть для учеников это неинтересно. Если у большинства учеников задача, заданная на дом, не вызвала затруднения, нет смысла тратить времени на рассмотрение различных вариантов решения одной и той же задачи. "Злоупотребление" доскою - одна из причин низкой эффективности уроков. Если классу предлагается задача для самостоятельного решения, обычно вызывается ученик к доске. При этом остальные ученики отдыхают, списывая готовое с доски. Доской следует пользоваться лишь в двух случаях. Когда учитель демонстрирует образец оформления записей или метод решения.
Разумеется, при использовании современной проекционной аппаратуры, в частности кодоскопов, надобность в традиционной доске вообще отпадает.
Не работай вслепую, или Что такое автоматизированный кабинет
Существенным недостатком традиционной методики преподавания является отсутствие постоянно действующей обратной связи между учителем и учениками. Урок остается процессом односторонней передачи информации учащимся.
Какие бы приемы активизации ни применил учитель, какие бы виды самостоятельных работ ни проводил на уроке, он не может знать, как выполняет каждый ученик то или иное задание, насколько внимательно и сосредоточенно работает каждый ученик.
Реализовать обратную связь дает возможность автоматизированный кабинет. Он создавался в СШ # 52 в 1967-1968 и 1968-1969 учебных годах и работает по настоящее время. Принципиальную схему такого кабинета разработал бывший сотрудник Львовского университета А.Квасневский.
В кабинете 18 двухместных столов. На каждом из 36 рабочих мест 11-кнопочный пульт. 10 кнопок служат для ввода ответов, 1 - для вызова учителя. Против каждой кнопки вмонтирована сигнальная лампочка, а также напечатаны кодовые обеспечения трех видов: цифровой код с цифрами 1, 2, 3,..., 9, 0, причем рядом с цифрой "1" имеется запись "да", рядом с цифрой "0" запись "нет", код из натуральных степеней числа 2 (до 2 9), а также буквенные коды А, Б, В,...,К.
Все пульты учащихся обьединены пультом учителя, световое табло которого состоит из сигнальных глазков двухцветной индикации: белый цвет означает правильный ответ, красный цвет - неправильный. На протяжении урока каждый ученик обязан сообщать учителю не только ответы на все виды упражнений, но также свое отношение к ответу товарища с места (да, нет). Отсутствие сигнала от ученика равносильно отсутствию внимания на данном этапе урока.
В одних случаях ученики вводят кодированные ответы. Ученик решает упражнения, высвеченные на экране проекционным аппаратом (ЛЭТИ, Кодоскоп). Затем высвечивается кодовая таблица с правильными и неправильными ответами, причем каждый ответ закодирован цифрами от 1 до 9. Увидев ответы на табло, учитель не только узнает, у кого из учеников неправильный ответ, но знает, в чем ошибка ученика. Если ответ натуральное число или десятичная дробь, ученик вводит сразу свой числовой ответ, используя степени числа 2.
Аккордно-выборочный ввод ответов позволяет одновременно получить информацию по разным упражнениям.
Например, исследовать знак значения каждой из данных тригонометрических функций
1) tg 2 2) cos 5 3) sin 1,8 4) sin 3,2
5) cos 1,6 6) ctg 4 7) tg 3,7 8) cos 2,1
На вопрос, какие из значений функций положительны, ученики нажимают кнопки с номерами соответствующих функций 2, 3, 6, 7.
Очень удобно проверять графические работы. Когда ученику предлагается схематически построить график, на экране появляется несколько закодированных вариантов, и учитель видит график каждого ученика.
В автоматизированном кабинете процесс усвоения знаний становится управляемым. Кабинет активизирует внимание учащихся, требует сосредоточенной работы на протяжении всего урока.
Учи ловить рыбу
Все годы работы с одной из проблем не расстаюсь ни один год: это поиск оптимальных, наиболее рациональных приемов, методов, идей решения широких классов задач. Древняя притча говорит: "Дашь человеку одну рыбу, он будет сыт один день. Дай ему две рыбы, он будет сыт два дня. Научи его ловить рыбу, он будет сыт всю жизнь". Так и учитель, решая с учениками одну задачу, он дает ему одну рыбу, вооружая его идеями, методами решения широких классов задач, он учит учеников ловить рыбу. Разумеется, при этом стимулируем творческие поиски самих учеников, предлагаем найти свои способы доказательства теоремы, свои варианты решения одной и той же задачи.
Учитывая ограниченные рамки этой статьи, я приведу лишь некоторые идеи, отдельные приемы решения из большого арсенала, накопленного за много лет.
Ищи комбинацию неизвестных
Решение многих задач приводит к выражению, содержащему комбинацию неизвестных. Традиционно стараются найти значения каждой неизвестной, затем выполнить над ними указанные действия. Однако если поставить перед собой задачу найти значение всей комбинации (а это удается почти всегда), то это приводит к значительному упрощению выражения, освобождает от лишних преобразований. Для иллюстрации несколько примеров:
1) Площадь прямоугольника равна 240 кв.см, длина диагонали равна 26 см. Найти периметр.
При традиционном решении, обозначив стороны x и y, получаем систему:
xy = 240 (1) Решая эту систему, находим значения x и y, затем периметр.
x 2 + y 2 = 676 (2)
Между тем для ответа на вопрос достаточно знать сумму x+y. Удвоив обе части равенства (1) и сложив почленно обе части равенств (1) и (2), получаем (x + y) 2 = 1156; x + y = 34; P = 2(x + y) = 64 (см).
Пример 2. Даны площади граней прямоугольного параллелепипеда Q1, Q2, Q3. Найти обьем. Если обозначить измерения x, y, z, то получаем систему:
xy = Q 1 (1)
xz = Q 2 (2)
yz = Q 3 (3)
Традиционно решают эту систему, чтобы найти значения x, y, z. На самом деле достаточно знать произведение трех измерений. Мы его получим, перемножив почленно обе части трех равенств, получим:
(xyz) 2 = Q1, Q2, Q3. V = xyz =
Пример 3. В усеченном конусе диагонали осевого сечения взаимно перпендикулярны. Образующая равна L и наклонена к плоскости основания под углом a . Найти площадь полной поверхности усеченного конуса.
Обозначив B`O` = r, BO=R,
имеем S1 = [[pi]](([[Rho]] + [[rho]])[[Lambda]] + ([[Rho]] 2 +
[[rho]] 2)) (1)
Традиционно находят значения [[Rho]] и [[rho]], подставляют в (1) и выполняют преобразования для упрощения полученного выражения.
Однако достаточно найти значения ([[Rho]] + [[rho]]) и ([[Rho]] 2 + [[rho]] 2). Учитывая, что АВ` ^ А`В, имеем [[Omicron]]`[[Pi]] = [[Omicron]]`[[Beta]]` = [[rho]], [[Pi]][[Omicron]]=[[Omicron]][[Beta]]=[[Rho]] [[Beta]]`[[Kappa]] = [[Omicron]]`[[Omicron]] = [[Rho]] + [[rho]] = [[Lambda]] .[[sigma]][[iota]][[nu]]a.
Из прямоугольного треугольника BPB` имеем: L2=2(R 2 + r 2), следовательно, R 2 + r 2 = L2/2. Подставляя полученные значения R + r и R 2 + r 2 в (1), получаем pL 2 (sina + 1/2).